O objetivo inicial da unidade 1 é evocar os conceitos de Física que são pré-requisitos para o seu desenvolvimento e mostrar o porque e para que desenvolver esta unidade.

Evoco um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) através do exemplo esquematizado pela figura 1, onde considero os seguintes dados:

α - ângulo de inclinação
G1 - peso do corpo 1

Por se tratar de um MRUV, podemos afirmar que existe uma força resultante (R), que apresenta a mesma direção e sentido do movimento cuja intensidade pode ser obtida pela equação 1:

A figura 2, tem como objetivo evocar a decomposição da força peso, onde ao considerar, tanto o triângulo I como o triângulo II, sabe-se que a soma dos seus ângulos internos é igual a 180º .

Lembre também que retas paralelas ao interceptarem uma mesma reta, formam com esta um mesmo ângulo.

Considerando o triângulo I e evocando os conceitos de seno e co-seno, podemos escrever que:

Saliento que a componente normal é neutralizada pelo plano de apoio.

Para o nosso curso, preenchemos o espaço anular entre o corpo 1 e o plano de apoio com um fluido lubrificante, que inicialmente tem como finalidade eliminar o atrito sólido x sólido e em seguida transformar o movimento retilíneo uniformemente variado em movimento retilíneo uniforme (MU), o que equivale a dizer que a força resultante (R) será neutralizada por uma força de mesma intensidade, mesma direção, porém sentido contrário, que é denominada de força de resistência viscosa (Fµ ).

Esta nova situação é representada pela figura 3:

Figura 3

Através dela, podemos escrever a equação 2:

O que foi apresentado até o momento vale para o movimento retilíneo.

É só este tipo de movimento que interessa para o curso?

Não, a tal ponto que passamos a evocar os conceitos de um movimento circular variado, que é representado pela figura 4:

Figura 4

A rotação (n) não é constante e é originada por um torque (momento motor), cuja intensidade pode ser calculada pela equação 3:

Preenchendo o espaço anular entre o cilindro e o mancal com um óleo lubrificante adequado, pode-se neutralizar o momento motor através de um momento resistente viscoso (MRµ) que é originado pela força de resistência viscosa (Fµ), veja figura 5.

Figura 5

Como o momento motor foi neutralizado o sistema passa a ter um movimento circular uniforme, o que possibilita a obtenção da equação 4:

A velocidade escalar representada na figura 5 pode ser calculada pela equação 5, onde a rotação (n) é considerada em rps.

Através desta unidade introduzimos os conceitos básicos de fluidos, que são pré-requisitos para o estudo:

• de sistemas de lubrificação;
• de mecânica dos fluidos no que se refere a compreensão da existência de dissipação de energia ao longo dos escoamentos fluidos.

1.2 Conceito de fluido

É uma substância que não apresenta forma própria e estando em repouso não resiste a esforços tangenciais por menores que estes se apresentem, o que equivale a dizer que a mesma se deforma continuamente.

1.3 Fluido como meio lubrificante

Para um corpo deslizar sobre outro, deve-se vencer uma força adversa denominada: força de atrito.

O atrito pode ser estático: os corpos permanecem imóveis, ou cinemático ou de deslizamento, que é devido basicamente a dois fatores:

• rugosidade da superfície;
• tendência das áreas mais planas das superfícies se soldarem, quando submetidas a condições severas de deslizamento.

Apesar do atrito apresentar uma série de aspectos positivos, já que sem o mesmo seria impossível andar, ou até mesmo frear um automóvel, em muitas outras aplicações ele é indesejável, pois se gasta uma certa quantidade de energia para vencê-lo, o que implica em perda, tanto da potência como do rendimento do sistema. Além disto, sabemos que o atrito pode acarretar em aumento da temperatura das partes que se encontram em contato, podendo até mesmo originar uma fusão das mesmas.

• O que aconteceria com o motor de um veículo, se o mesmo operar sem o óleo lubrificante?

Uma das tarefas do engenheiro consiste em controlar o atrito, aumentá-lo onde o mesmo é necessário e reduzi-lo onde for inconveniente.

Desejando reduzi-lo, recorremos a lubrificação, que consiste em introduzir uma película fluida com a finalidade de transformar o atrito sólido x sólido em sólido x fluido.

Todos os fluidos, de um certo modo, são lubrificantes, sendo que alguns apresentam melhor desempenho do que outros. A escolha adequada de um fluido lubrificante é responsável por uma boa eficiência ou não do funcionamento do sistema.

• O que aconteceria com o motor do veículo se fosse escolhida a água como fluido lubrificante?

Certos derivados do petróleo mostraram ser excelentes fluidos lubrificantes, já que:

• apresentam elevada capacidade de umectação;
• apresentam capacidade de aderência, o que permite a formação de uma película “permanente” do fluido lubrificante.

1.4 Cálculo da força de resistência viscosa - (Fµ )

A figura 6 mostra duas superfícies deslizantes que estão separadas por um fluido lubrificante, que geralmente apresenta um fluxo laminar, ou seja, a película é composta de camadas extremamente finas ou lâminas, cada uma movendo-se na mesma direção, porém com velocidades diferentes.

Com as lâminas se movendo com velocidades diferentes, cada lâmina deverá deslizar sobre a outra, o que comprova a existência de uma força entre elas.

A resistência a esta força, considerada por unidade de área é denominada de tensão de cisalhamento (t).

onde “A” é a área de contato entre a superfície em movimento e a película do lubrificante.

                                                                          corpo móvel

                                                                                                lubrificante

                                                               corpo fixo

figura 6

A figura 6 representa a experiência das duas placas realizada por Newton.

1.4.1 Cálculo da tensão de cisalhamento - (t)

A tensão de cisalhamento é calculada pela lei de Newton da viscosidade.

1.4.2 Lei de Newton da viscosidade

Newton ao realizar a experiência das duas placas (figura 7), estabeleceu que:

“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.”

                            placa móvel                                                 y                                                                          v_p

                                                       e 

                                                                                                                                                                          placa fixa

figura 7

1.4.3 Princípio de aderência

“As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida apresentam a velocidade da superfície.”

Ao considerar o princípio de aderência na figura 7, podemos concluir que ao longo da espessura (ε) do fluido a sua velocidade varia de zero, junto à placa fixa, até v_p junto à placa móvel.

1.4.4 Cálculo do gradiente de velocidade

O gradiente de velocidade pode ser definido por uma derivada direcional da velocidade, através da qual estudamos a variação da velocidade segundo a direção mais rápida da sua variação.

Considerando a figura 7, pergunta-se qual a direção mais rápida da variação da velocidade?

É a direção perpendicular as placas, a qual será o eixo y, isto porque estamos levando em conta a hipótese do escoamento ser unidirecional.

Neste caso o enunciado da lei de Newton pode ser representada pela expressão 1:

Para calcular o gradiente de velocidade (dv/dy), devemos estabelecer a função da velocidade em relação ao eixo escolhido, no nosso caso v = f(y).

Pela hipótese de escoamento laminar esta função pode ser representada por uma parábola como mostra a figura 8:

Devemos impor condições de contorno com o objetivo de determinar a, b e c:

Resolvendo o sistema de equações especificado acima obtemos:

Portanto para o escoamento laminar v = f(y) pode ser representada pela equação 7:

onde:

• vp- é a velocidade escalar constante da placa móvel
• ε - é a espessura do fluido lubrificante colocada entre as placas

Através da equação 7, podemos representar a variação do gradiente de velocidade em função de y, como mostra a figura 9.

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